柯西不等式，包括 2D 形式、矢量形式、三角形、积分形式和一般形式等，本文为大家梳理柯西不等式定理及形式，同时还包括柯西不等式的应用技巧等。
定理 1：（二维柯西不等式）
如果一个,b,C,d 都是实数，但：当且仅当，当ad=bc时等号成立。
定理 2：（柯西不等式的矢量形式）
让α,beta 两个向量，那么|α?β|≤|α||β|，当且仅当 β 是零向量，或者存在实数k，当α=kβ时，等号成立。
定理 3：（二维形式的三角不等式）
让 x1,y1,x2,y2∈R，所以
在定理 3 中，用 x1?x3 代替 x1，将 y1 替换为 y1?y3，用 x2?x3 代替 x2，用 y2?y3 代替 y2 得到平面三角不等式
定理：（柯西不等式的一般形式）
让a1,a2,a3,?,一个,b1,b2,b3,?,bn 是实数，但当且仅当 bi=0(i=1,2个,?,n) 或者存在一个数 k，这样 ai=kbi(i=1,2个,?,n)小时，等号成立。
柯西不等式的主要应用是证明不等式和求最大值，用柯西不等式证明不等式时，拆分项目、重组、填项等方法技巧构造满足柯西不等式的应用条件，再加工；使用柯西不等式求最大值时，一定要注意校验等号成立的条件。
构造柯西不等式的形式和条件，常量，项目的顺序可以重新排列，可以填写，也可以改变公式的结构。
让一个,b,米,n∈R,而 a2+b2=5,ma+nb=5，但最小值为 ___
一种.平方根 5、乙.平方根 6、C.平方根 3、D.平方根 2
回答：一种
分析：因为所以根据柯西不等式我们有然后当且仅当等号成立，所以的最小值是5的平方根。
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