本文摘自2020年12月15日陈纪修教授在复旦大学数学科学学院教学沙龙上的发言
陈纪修：
复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。长期担任数学科学学院本科生基础课《数学分析》的教学工作，受到学生欢迎，多次被评为“学生心目中的好老师”。从1999年到2005年，先后主持教育部“国家理科基地创建优秀名牌课程项目”、高等教育出版社“百门精品课程《数学分析》”等项目。主持编写的《数学分析》教材于2002年获全国普通高等学校优秀教材一等奖。2003年获首届“国家级教学名师奖”、“宝钢优秀教师特等奖”。2006年主持的数学科学学院《数学分析》课程被评为“国家级精品课程”；2009年主持的“数学类基础课程教学团队”获“国家级教学团队”称号；2014年获“全国模范教师”荣誉称号。
教学是大学的第一职能
大学有哪些职能？我想大多数人会有一个共识，即大学有教学、科研及服务社会这三方面的职能，而其中教学的职能是第一位。确实，大学不同于科学院或研究院，它以培养人才为第一要务，因此，教学，特别是本科教学，是大学教师的第一职责，也应该是考核大学教师的第一指标。
我的导师何成奇先生曾说了这样一句话：“近半个世纪的复旦教学生涯让我享受到‘聚天下英才而教之’的人生乐趣，我是幸运的。”何老师与许多与他同时代的复旦老师们一样，把自己的一生献给了复旦的教育事业，他们没有计较能否得到相应的经济上的回报，只因为能在复旦大学这所著名的高等学府教书育人而得到满满的成就感。他们对待学生，对待教学的思想境界值得我们永远学习。
记得在一次座谈会上，一位青年教师说她博士毕业留校时导师对她说了一段话：要在复旦成为一名好教师，必须做好三件事：教好一门课，写好一本书，选好一个研究方向。能成为一名复旦教师是一种荣幸，而要做一名复旦的好教师则是一种挑战。这位导师把教好一门课放在第一位，可见教学在他心目中的地位，而他的学生也是遵循着导师的教导去不断努力的。
至于怎样才能算得上在复旦教好了一门课，标准各人有各人不同的理解，但在这方面，我们的前辈大师如苏步青院士、谷超豪院士等人为我们做出了榜样。他们不仅在科研上做出了非常突出的贡献，在教学上也深受学生欢迎。我1963年考取复旦数学系，我们这一年级很幸运，第一学期就由苏先生为我们上解析几何，谷先生为我们上高等代数，而数学分析课程是由系主任陈传璋教授担任（后来由于健康原因由欧阳光中老师继任）。他们深厚的学术功底与知识积累，使他们在教学中能自如地旁征博引，举一反三，从而做到融会贯通。等我们毕业后在各自的工作岗位上跌打滚爬后，许多同学都发自内心地说，数学系老师们为我们打下的牢固的数学基础，让我们终生受益。
讲课是一门艺术
我在1981年于复旦大学数学研究所研究生毕业后留校，开始了在复旦的教学之路。系领导先安排我为欧阳光中老师的数学分析课做习题课教师，为此我第二遍听了欧阳老师的数学分析课，并把数学分析的习题重新做了一遍。这第二遍听课，使我对数学分析的思想、方法与内容有了更深入的理解，也对欧阳老师的教学风格有了进一步的了解，当后来我担任数学分析课程的主讲任务时，一直要求自己以欧阳老师的教学方法与教学风格作为自己的样板。
讲课是一门艺术，讲台就是教师的舞台。它不仅是教师讲授知识，也是教师展现你的人格魅力的场所。作为教师，首先要热爱教学工作，对三尺讲台要有敬畏感。教师要赢得学生对教师的尊敬与钦佩，首先必须把课上好。下面就是我认为教师在教学中应该思考的一些问题：
我们经常说返璞归真，大道至简，我觉得这是教学工作应该达到的境界。所谓返璞归真，就是指在教学上要注重回归问题的自然本质，不要故弄玄虚，把简单的问题搞复杂了。所谓大道至简，就是指世界的现象纷繁复杂，但它们所遵循的道理却是非常简单。换言之，越是重要的理论，在思想上和形式上往往是最简单的。因此教师要懂得讲课的技艺，要会把复杂的、深奥的知识讲得通俗、简单，让学生容易理解。而不是反过来，把简单的内容讲得复杂。
讲课不能照本宣读，教师必须先对课程的思想与内容充分理解消化后，再将复杂的理论用通俗的语言表达出来。要讲出它的核心思想，也要讲清楚理论的产生、发展、应用与提升。
要顺应现代数学的发展与科学技术的进步，在教学内容与讲授方法上要不断推陈出新，不断汲取现代数学的思想与方法。
任何一门学科的产生与发展，离不开外部世界的推动，所以在教学中要关注数学与相邻学科的联系，重视与加强数学建模的思想与训练。
教学中应该关注学科的发展历史，关注数学家做出重大发现的历史轨迹，这是数学系学生应该具有的数学素养。
教学也与科研工作一样，需要长期实践、刻苦钻研、不断积累与不断改进的过程。天道酬勤，要在教学事业上有所成就，同样只有通过长期而艰苦的努力，任何其他的捷径是没有的。
编写教材是教学工作的重要环节
编写教材是教学工作的重要环节。要在教学上取得有影响的成果，编写出一本为同行认同的优秀教材是非常必要的。李大潜院士写过一篇关于编写教材的文章《愿更多的数学精品教材成为传世的经典》，在文章中，他寄托了对青年教师编写出优秀教材的期望。他说长期以来，国际与国内许多著名学者都很重视编写教材的工作。以前苏联的在我国有着广泛影响的教材《微积分学教程》《实变函数论》等为例，他们的著者菲赫金哥尔茨、那汤松等人，从学术地位来说，恐怕在前苏联也不一定能列入第一流的水平，但他们在数学界的影响，特别是对年轻数学工作者的影响，比一些第一流的大数学家恐怕都不会逊色，当年有谁不是念着他们的书成长的呢？！实际上，一本优秀教材的影响，无论从广度和深度方面，实际上都远远超过一篇优秀论文的影响。一个数学教师如果能认真编写出版好一本优秀的教材，并作为经典传之后世，一直发挥作用，就是一项重大的贡献，就是自己数学生涯中的一个巨大的成就，也必将留下永恒的声誉。
李先生对于优秀教材的评价值得我们深入思考。对于我国的青年数学家，他相信通过长期的教学实践和积累，也一定可以编写出优秀的教材，并造成广泛的影响，也使他们自己赢得普遍的赞誉。
依托教学团队与教改项目，开展教学研究工作
建设好一门课程，编写好一本教材，提高教学水平与教学质量，这是一个大工程，单靠个人的力量是很难做到的，需要教学团队的通力合作与齐心协力。教学团队成员要热爱教学，要学术水平高，要有合理的年龄结构与层次。教学改革工作的开展需要有领导的关心与政策的支持。
应该提倡教授上基础课。特别是大教授或学术水平高的教授参与到教学团队与教改项目中去，能起领头作用，能增强项目的竞争力。
我们数学分析团队从1997年开始组成，并开始编写数学分析教材的工作，我们的工作得到了数学系领导与老一辈数学家的大力支持。李大潜院士、童裕孙、李训经等教授关心教材编写，多次组织我们学习讨论，从指导思想、教学大纲、框架结构、内容安排、叙述方法等各方面做了详细指导。初稿完成后，李大潜院士为我们做了详细的修改，800多页的稿子，几乎每一页都用红笔改得满满的，部分内容李先生还为我们重新写过，并在出版时为我们写序言，充分体现了前辈大师对教学团队的支持与关怀。
有广泛影响力的教材，如同济大学的《高等数学》，复旦大学的《数学分析》，华东师范大学的《数学分析》，都是凭借集体的力量编写的。
希望青年教师借我国高等教育事业发展的大好形势，积极投身于教学改革的宏伟事业中去，为中华民族的伟大复兴作出自己的贡献。
内容来源：复旦大学数学科学学院网站
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