行列式等于0，说明矩阵中所有元素都不为0。不等于0就是行列式的值不为0，是一个通过计算不为0的数。矩阵行列式是指由矩阵的所有元素组成的行列式。在数学上，矩阵是排列成矩形阵列的复数或实数的集合，由源自方程组的系数和常数组成的方阵。

矩阵的行列式等于和不等于0

|A|≠0

<;=>;A 是可逆的（而不是单数的）

<;=>;存在满足AB=E（或BA=E）的同阶方阵B

<;=>;R(A)=n

<;=>;A的列（行）向量组线性无关

<;=>;AX=0 只有零解

<;=>;AX=b 有唯一解

<;=>;任何 n 维向量都可以由 A 的列向量集线性唯一表示

<;=>;A 可以表示为初等矩阵的乘积

<;=>;A 的等效范式是单位矩阵

<;=>;A 的行简单形式是单位矩阵

<;=>;A的所有特征值都不等于0.

<;=>;A^TA 是正定矩阵.

什么时候行列式为零

如果行列式中有两行对应于 proportional，那么行列式为0;如果行列式中的两行相同，那么行列式为0;如果行列式中有一行元素全为0，那么行列式为0。

行列域为 det 的矩阵 A，该值是一个标量，写 det(A) 或 |A|。既在线线性代数、多项式理论，或者在微积分中（比如在带代换的微积分中），行列式作为一种基本的数学工具，有重要的应用。

行列式可以看作是一般欧氏空间中有向面积或体积概念的延伸，或在，行列式描述了线性变换对“体积”的影响。

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