很多同学在写数学试卷的时候都会遇到以下问题：
1个、获得称号，不知道从哪里开始，突破口在哪里。
2个、提问速度太慢，以后没时间想大问题。
这些问题的原因，除了缺乏知识、平时做题太少，另外很重要的一点是，我平时没有想过总结一些答题的技巧和方法，回复速度慢，单题解法、效果不佳，考试自然很难拿高分。
多项选择题的回答技巧
1 淘汰赛、代入法
当不能从肯定的答案中迅速得到答案或答案是否正确时，通过排除，排除其他选项，得到正确答案。排除法可以与替代法结合使用，回答4个选项，一一输入问题验证答案。
2 特例法
一些多项选择题涉及一般性质的数学问题，这类选择题很难严格推导，这时宜从一般问题转化为具体问题，通过取符合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置分析，倾向于简化思维过程、降低难度，快速解决。
3 极限法
当变量无限接近定量时，那么这个变量就可以看作是这个定量的。对于一些选择题，如果正确使用极限法则，通常使过程简单快捷。
填空题答题技巧
1 专业化方法
当填空题的结论是唯一的或问题设置条件中提供的信息暗示答案是一个固定值时，虽然已知条件包含某些不确定量，可以选择一些合适的特殊值（或特殊函数，或特殊角度，图形特殊位置，特别点，特殊方程，特殊型号等）进行加工，得出结论。这大大简化了推理、论证过程。
例子：如图所示，令F1F2为椭圆的两个焦点x2/100+y2/64=1，椭圆上的 P，我是△PF1F2的心脏，线 PI 在 Q 处与长轴相交，那么 I 与 PQ 的比值为：
分析：点 P 与短轴上的端点 B 重合，然后在直角△BF1O，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因为 F1I 平分角 BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I与PQ之比为5/3
2 数字和形状的组合
将抽象、复杂的数量关系，图像直观揭示。对于一些几何背景的填空题，如果你能数数和思考形状，使用表格帮助编号，经常简单地解决问题，得到正确的结果。
例子：
已知双曲 C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>;0) 右顶点是 A，以A为中心，b是圆的半径，圆 A 和双曲线 C 的渐近线相交于 M,N 两点，如果∠MAN是60度，那么C的偏心率是：
分析：作为AP⊥MN，因为圆 A 和双曲线 C 的渐近线相交于 M,N 两点，则MN为双曲线y=bx/a渐近线上的一点，和一个（一个,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN是30度，A点（一,0) 到直线的距离y=bx/a|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在室温△PAN，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入计算a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3
3 等价换算法
通过“化繁为简”、化陌生为熟悉”，将问题等价转化为易于解决的问题，导致正确的结果。
例子：不管K是任何实数，直线 y=kx+1 和直线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 总有一个交点，则实数a的取值范围为
分析：问题的条件相当于点（0,1) 圈内或圈上，或等效于点（0,1) 圆(x-a) 2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3
防范措施
多项选择、考试中的填空题只是结果，不看过程。所以，能充分利用题干和选项提供的信息进行判断，先定性，后定量，特殊的第一推理，先间接后直接，先消除再求解，一定很聪明，避免大惊小怪，在之前的小问题上浪费太多时间。
问答技巧
1 三角变换和三角函数的性质
①问题解决路线图
相同的角度。
减小功率膨胀角。
改变f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
结合属性来解决。
② 构建答案模板
简化：三角简化，推广为y=Asin(ωx+φ)+h的形式，也就是说，“一角、一次、函数”形式。
整体更换：将 ωx+φ 视为一个整体，使用 y=sin x，y=cos x 性质判定条件。
解决：利用ωx+φ的范围求解条件得到函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。
反射：反思回顾，查看关键点，容易出错，估计结果，检查规范。
2 求解三角函数问题
①问题解决路线图
简化变形；使用余弦定律转换为边关系；变形证明。
使用余弦定律表示角度；使用基本不等式查找范围；确定角度取值范围。
② 构建答案模板
设定条件：即确定三角形中的known和desired，图中标出，然后确定转换的方向。
固定工具：即根据条件和要求，合理选择转换工具，实现角落之间的相互化。
查找结果。
反思：实施转角变换时要注意变换的方向，一般有两种想法：一种是将all转化为边之间的关系；二是将all转化为角度关系，然后进行不断的变形。
3 一般顺序条款、求和题
①问题解决路线图
先找某物，或者求序列的关系表达式。
通项公式。
求序列和通式。
② 构建答案模板
查找递归：根据已知条件确定序列中相邻两项之间的关系，即求数列的递推公式。
寻求通用条款：根据数列的递归公式，转化为算术差分或几何比例数列，求通项公式，或用累加法或累加法求通项公式。
固定方法：根据序列表达式的结构特点确定求和方法（如公式法、拆分术语取消、偏移减法、分组等）。
写步骤：规范地写出求和步骤。
反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
4 使用空间向量求角度
①问题解决路线图
创建坐标系，并使用坐标表示向量。
空间向量的坐标运算。
使用矢量工具找到空间的角度和距离。
② 构建答案模板
找到垂直：找到（或制作）三个具有公共交点的二乘二垂直线。
写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
查找向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
寻找角度：计算向量的夹角。
得出结论：求两个平面的夹角或直线与平面的夹角。
5 圆锥曲线的范围问题
①问题解决路线图
方程组。
解系数。
得出结论。
② 构建答案模板
提及关系：从问题设置条件中提取不等式关系表达式。
查找函数：用一个变量来表示目标变量，代入不等式关系。
范围：通过求解与目标变量的不等式，获取请求参数的范围。
再复习：请注意，目标变量的范围受问题中其他因素的限制。
6 解析几何中的探索性问题
①问题解决路线图
通常假设这种情况成立（该点存在、直线存在、存在位置关系等）。
将上述假设代入已知条件求解。
得出结论。
② 构建答案模板
首先假设：假设结论成立。
再推理：以结论成立为条件，推理解。
得出结论：如果一个合理的结果，确认的。假设；如果得出矛盾，则拒绝假设。
再复习：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），检查问题解决的标准化。
7 离散随机变量的手段和方法
①问题解决路线图
标记事件；分解事件；计算概率。
确定 ξ 的值；计算概率；分数分布；找到数学期望。
② 构建答案模板
丁远：根据已知条件确定离散随机变量的值。
定性的：指定每个随机变量的值对应的事件。
刻板印象：确定事件的概率模型和计算公式。
计算：计算随机变量取每个值的概率。
名单：列出分布列。
解决：按均值、方差公式求解其值。
8 函数的单调性、极值、最有价值的问题
①问题解决路线图
先推导函数；计算点的斜率；推导正切方程。
先推导函数；浅谈导数的符号；列表观察原始函数值；得到原函数的单调区间和极值。
② 构建答案模板
求导数：求出 f(x) 的导数 f(x)，注意 f(x) 的定义域。
解方程：解f(x)=0，求方程的根。
列表形式：利用f(x)=0的根将f(x)的域划分为几个小的开区间，并列出表格。
得出结论：从表中观察f(x)的单调性、极值、最佳价值等。
再复习：应特别注意要讨论的根的大小，另外，观察f(x)的不连续点和阶跃规范性。
遇到大问题怎么办？
1 Do——直接做常规题
理解问题后，立即想到问题属于哪个章节？哪种类型更接近本章？解决此类问题的方法是什么？可以先用哪种方法试试？这样想，做题有方向。
2套——从不熟悉的话题到熟悉的话题
一般来说，高考题，很少出错、无关。很多题目乍一看好像是新题型，没见过；但换个角度想；或者尝试计算下面的两个步骤、做一个转变，会回到你熟悉的套路。因此，我遇到了以前从未做过的题型，不要恐慌，尝试应用到你做过的话题上。
3 向前推 困难的反向推
大问题稍后，尤其是一些证明题，很多同学会发现前面推到一半就推不动了。这时候不妨尝试从结果进行逆向推理来证明。或者考虑一下，想要得到结果，需要什么已知条件，如何才能达到这些条件。从两端开始，挤在中间、关，尽可能完成主题。
60个高频测试点
一、收集、简单逻辑 (4)
1个.元素和集合之间的操作
2个.四个命题之间的关系
3个.全名、特定命题
4个.充要条件
二、函数和导数 (13)
1个.尺寸比较
2个.分段函数
3个.函数周期
4个.功能对等
5个.函数的单调性
6个.功能零
7.使用导数进行评估
8个.定积分的计算
9.曲线的导数和正切方程
10.最大值和极值
11.查找参数的取值范围
12.证明不等式
13.数学归纳法
三、顺序 (4)
1个.序列评估
2个.证明算术、几何序列
3个.查找递归数列顶部的公式
4个.序列前 n 项的总和
四、三角函数 (4)
1个.求值化简（同角三角函数基本关系式）
2个.正弦函数、余弦函数的图像和性质（函数图像变换、函数的周期、功能对等、函数的单调性）
3个.双角正、余弦、辅助角公式的简化
4个.求解三角形（正、余弦定律，面积公式）
五人制、平面矢量 (3)
1个.模长与向量的定量乘积
2个.夹角的计算
3个.矢量垂直、平行判断
六、不平等 (3)
1个.解决不平等问题
2个.基本不等式的应用（简化、证明、找到最大价值）
3个.简单的线性规划问题
七、直线和圆的方程（3）
1个.直线的倾斜角和斜率
2个.两条直线平行和垂直的条件
3个.点到线的距离
八、圆锥曲线 (4)
1个.找到标准方程
2个.找到怪癖
3个.弦长
4个.直线与圆锥曲线的位置关系
九、空间简单几何（三）
1个.金属丝、曲面垂直度和平行度的判断
2个.角度和距离的计算
3个.三观（卷、表面积、查看判断）
十、安排、组合、二项式定理 (3)
1个.分类计数原则和分步计数原则
2个.安排、常见的组合方式
十一、概率与统计 (6)
1个.取样方法
2个.频率分布直方图
3个.古典和几何概念
4个.条件概率
5个.离散随机变量的分布列、期望和方差
6个.线性回归方程和独立性检验
十二、复数 (3)
1个.复数的四种算术运算
2个.复数和共轭复数的模长
3个.复平面上的复数和点的位置
十三、框图 (3)
1个.按过程计算结果
2个.圆形结构条件判断
3个.编程语言阅读
十四、极坐标和参数方程（二）
1个.极坐标与直角坐标的互换
2个.参数方程的简化
十五、不平等选讲（二）
1个.绝对值不等式解（零点分割法）
2个.使用不等式查找参数的取值范围
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