柯西不等式通常出现在数学试卷的最后一道题中，相信是很多同学的难点和痛点，本文将介绍柯西不等式在高中数学中的运用，包括柯西不等式在内的常用公式、柯西不等式高中解释例子。

一、柯西不等式高中公式

定理 1：二维柯西不等式的代数形式

让一个,b,C,d 是一个实数

(a2+b2)( c2+d2) ≥ (ac+bd)2，当且仅当 ad = bc，等号成立。

定理 2：柯西不等式的向量形式

让α，β 是平面上的两个向量，但

|α|·|β|≥|α·β|，其中当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线），等号成立。

也就是说，β是零向量，或者有一个实数 k，当α=kβ，等号成立。

定理 3：三角不等式

让 x?,y?,x2,y 2,x?,y? 是任何实数

但：[(x?-x?)2+(y?-y?)2]?+[(x?-x?)2+(y?-y?)2]?≥[(x?-x?)2+(y?-y?)2]?。

当且仅当 P1(x?,y?),P2(x2),y 2),0(0,0) 三点共线且P1,当 P2 在 O 点的任一侧时，等号成立。

二、柯西不等式 6 种基本问题类型

关于柯西不等式的常见问题，其实课本上已经给学生讲得很清楚了。

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